Henri Poincaré Quotes

Logic sometimes breeds monsters. For half a century there has been springing up a host of weird functions, which seem to strive to have as little resemblance as possible to honest functions that are of some use. No more continuity, or else continuity but no derivatives, etc. More than this, from the point of view of logic, it is these strange functions that are the most general; those that are met without being looked for no longer appear as more than a particular case, and they have only quite a little corner left them. Formerly, when a new function was invented, it was in view of some practical end. Today they are invented on purpose to show our ancestors' reasoning at fault, and we shall never get anything more than that out of them.

La logique parfois engendre des monstres. Depuis un demi-siècle on a vu surgir une foule de fonctions bizarres qui semblent s’efforcer de ressembler aussi peu que possible aux honnêtes fonctions qui servent à quelque chose. Plus de continuité, ou bien de la continuité, mais pas de dérivées, etc. Bien plus, au point de vue logique, ce sont ces fonctions étranges qui sont les plus générales, celles qu’on rencontre sans les avoir cherchées n’apparaissent plus que comme un cas particulier. Il ne leur reste qu’un tout petit coin.

Every definition implies an axiom, since it asserts the existence of the object defined. The definition then will not be justified, from the purely logical point of view, until we have proved that it involves no contradiction either in its terms or with the truths previously admitted.

Toute définition implique un axiome, puisqu'elle affirme l'existence de l'objet défini. La définition ne sera donc justifiée, au point de vue purement logique, que quand on aura démontré qu'elle n'entraîne pas de contradiction, ni dans les termes, ni avec les vérités antérieurement admises.

Logic teaches us that on such and such a road we are sure of not meeting an obstacle; it does not tell us which is the road that leads to the desired end. For this, it is necessary to see the end from afar, and the faculty which teaches us to see is intuition. Without it, the geometrician would be like a writer well up in grammar but destitute of ideas.

La logique nous apprend que sur tel ou tel chemin nous sommes sûrs de ne pas rencontrer d'obstacle ; elle ne nous dit pas quel est celui qui mène au but. Pour cela il faut voir le but de loin, et la faculté qui nous apprend à voir, c'est l'intuition. Sans elle, le géomètre serait comme un écrivain qui serait ferré sur la grammaire, mais qui n'aurait pas d'idées.

C'est par la logique qu'on démontre, c'est par l'intuition qu'on invente.

The principal aim of mathematical education is to develop certain faculties of the mind, and among these intuition is not the least precious. It is through it that the mathematical world remains in touch with the real world, and even if pure mathematics could do without it, we should still have to have recourse to it to fill up the gulf that separates the symbol from reality.

Le but principal de l'enseignement mathématique est de développer certaines facultés de l'esprit et parmi elles l'intuition n'est pas la moins précieuse. C'est par elle que le monde mathématique reste en contact avec le monde réel et quand les mathématiques pures pourraient s'en passer, il faudrait toujours y avoir recours pour combler l'abîme qui sépare le symbole de la réalité.

I think I have already said somewhere that mathematics is the art of giving the same name to different things.

Je ne sais si je n’ai déjà dit quelque part que la Mathématique est l’art de donner le même nom à des choses différentes.

It is because simplicity and vastness are both beautiful that we seek by preference simple facts and vast facts; that we take delight, now in following the giant courses of the stars, now in scrutinizing the microscope that prodigious smallness which is also a vastness, and now in seeking in geological ages the traces of a past that attracts us because of its remoteness.

C’est parce que la simplicité, parce que la grandeur est belle, que nous rechercherons de préférence les faits simples et les faits grandioses, que nous nous complairons tantôt à suivre la course gigantesque des astres, tantôt à scruter avec le microscope cette prodigieuse petitesse qui est aussi une grandeur, tantôt à rechercher dans les temps géologiques les traces d’un passé qui nous attire parce qu’il est lointain.

The scientist does not study nature because it is useful to do so. He studies it because he takes pleasure in it, and he takes pleasure in it because it is beautiful. If nature were not beautiful it would not be worth knowing, and life would not be worth living. I am not speaking, of course, of the beauty which strikes the senses, of the beauty of qualities and appearances. I am far from despising this, but it has nothing to do with science. What I mean is that more intimate beauty which comes from the harmonious order of its parts, and which a pure intelligence can grasp.

Le savant n'étudie pas la nature parce que cela est utile; il l'étudie parce qu'il y prend plaisir et il y prend plaisir parce qu'elle est belle. Si la nature n'était pas belle, elle ne vaudrait pas la peine d'être connue, la vie ne vaudrait pas la peine d'être vécue. Je ne parle pas ici, bien entendu, de cette beauté qui frappe les sens, de la beauté des qualités et des apparences; non que j'en fasse fi, loin de là, mais elle n'a rien à faire avec la science; je veux parler de cette beauté plus intime qui vient de l'ordre harmonieux des parties, et qu'une intelligence pure peut saisir.